题面
今盒子里有 n 个小球，A、B 两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。
我们约定：
每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7 或者 8 个。轮到某一方取球时不能弃权！A 先取球，然后双方交替取球，直到取完。被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A 是否能赢？
输入描述
先是一个整数 n (n<100)，表示接下来有 n 个整数。
然后是 n 个整数，每个占一行（每个整数 < 104），表示初始球数。
输出描述
程序则输出 n 行，表示 A 的输赢情况（输为 0，赢为 1）。
输入样例
4
1
2
10
18
输出样例
0
1
1
0
题解
动态规划，博弈论
由题，拿走最后一个的人为输家，令 f[i] 表示有 i 个球的时候 A 先手并采取最优策略的胜负情况 。
对于一个状态 f[i] ，其获胜的的条件是 f[i - 1]，f[i - 3]，f[i - 7]，f[i - 8] 中有一个状态为输 ，即只要先手的人拿走球后只要出现必败的状态给后手，则先手必赢。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5;
int T, n, a[4] = {1, 3, 7, 8};
bool f[N];
int main() {
f[1] = false;
for (int i = 2; i <= 10000; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
if (i > a[j] && !f[i - a[j]]) f[i] = true;
}
}
cin >> T;
while (T--) {
cin >> n;
if (f[n]) puts("1");
else puts("0");
}
return 0;
}
| 标题： | 2012年第三届蓝桥杯省赛-J.取球游戏 |
|---|---|
| 链接： | https://www.fightingok.cn/detail/158 |
| 更新： | 2022-09-18 22:43:56 |
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