2017年第八届蓝桥杯省赛-C.承压计算

原题链接

题面

X 星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。 金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。 最下一层的 X 代表 30 台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上， 最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。

电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。

工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231

请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

题解

模拟

此题为简单模拟，但若直接相加除 2，会有小数产生，而浮点数运算会造成数据参数误差，所以，需将数据放大。

我们注意到每一层会进行除以 2 这个运算，则我们为了保证不产生小数，将原来的每个数据放大 $2^{29}$ 倍数，以保证每层运算共 29 次都能被整除。一层一层的模拟得到最后一层 x 的电子秤上，则可以得到按照我们放大倍数后的到的最小示数和最大示数，则可以得到下式子：

$\frac{\text{最小示数}}{\text{最大示数}} = \frac{\text{实际最小示数}}{\text{实际最大示数}}$

则我们要求的 实际最大示数 的公式如下：

$\text{实际最大示数}= \text{实际最小示数} \times \frac{\text{最大示数}}{\text{最小示数}}$

而为了避免上述式子中出现溢出，先将 最小示数 和 最大示数 化为最简分式形式。

具体实现见代码。

答案：

72665192664

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
LL a[32][32];
int n = 29;

LL gcd(LL a, LL b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main() {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            cin >> a[i][j];
            a[i][j] <<= n;
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            LL mid = a[i][j] >> 1;
            a[i + 1][j] += mid;
            a[i + 1][j + 1] += mid;
        }
    }

    LL minv = 1e18, maxv = 0;
    for (int i = 0; i < 30; i++) {
        minv = min(minv, a[29][i]);
        maxv = max(maxv, a[29][i]);
    }
    //cout << minv << " " << maxv << endl;

    LL v = 2086458231;    //最小示数 
    LL g = gcd(minv, v);   
    //cout << g << endl;  //最大公因数
    cout << maxv * (v / g) / (minv / g) << endl;

    return 0;
}