2018年第九届蓝桥杯国赛-D. 调手表

2022-05-26 · 147次阅读 · 原创 · 数据结构与算法

#蓝桥杯 #题解 #bfs #算法竞赛

题面

原题链接

【问题描述】

小明买了块高端大气上档次的电子手表，他正准备调时间呢。

在 M78 星云，时间的计量单位和地球上不同，M78 星云的一个小时有 n 分钟。

大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。

在调分钟的时候，如果当前显示的数是 0 ，那么按一下按钮就会变成 1，再按一次变成 2 。如果当前的数是 n - 1，按一次后会变成 0 。

作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多1，则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。

小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 k 该多好啊……

他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。

注意，按 +k 按钮时，如果加k后数字超过 n-1，则会对 n 取模。

【输入格式】

一行两个整数 $n$ , $k$ ，意义如题。

【输出格式】

输出一行一个整数。表示按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。

【样例输入】

5 3

【样例输出】

【样例解释】

如果时间正确则按0次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：

1：+1

2：+1, +1

3：+3

4：+3, +1

【数据范围】

对于 30% 的数据 $0 < k < n \le 5$

对于 60% 的数据 $0 < k < n \le 100$

对于 100% 的数据 $0 < k < n \le 100000$

思路

BFS

每秒相当于一个节点，从 0 开始出发，按照最优策略到达 $[1, n -1]$ 中每个时间节点的最大操作步骤，依次取出每一层的节点，每次可以走到下一层的 $(t+1)\mod n$ ， $(t+k)\mod n$ 这两个点（若已经走到过那个点，则不用再走），将其加入队列。

一层一层的取出再添加，直到某一层没有队列可取，则当前层数 - 1即为最终答案。为啥要-1呢？这里相当于是层序遍历二叉树，记录的是层数（深度），但实际要求的是通过多少步骤（路径）到最远节点，及应为深度-1。

代码

#include<iostream>
#include<queue>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
bool vis[N];
int n, k, res;

int main() {
    cin >> n >> k;
    queue<int> q;
    q.push(0);
    vis[0] = true;
    while (!q.empty()) {
        int size = q.size();
        while (size--) {
            int t = q.front();
            q.pop();

            int a = (t + 1) % n; //+1
            if (!vis[a]) {
                vis[a] = true;
                q.push(a);
            }
            int b = (t + k) % n; //+k
            if (!vis[b]) {
                vis[b] = true;
                q.push(b);
            }
        }
        res++; //遍历了一层
    }

    //这里是层序遍历二叉树，记录的是层数（深度），
    //    但实际要求的是通过多少步骤（路径）到最远节点，及应为深度-1
    cout << res - 1 << endl;
    return 0;
}

标题：	2018年第九届蓝桥杯国赛-D. 调手表
链接：	https://www.fightingok.cn/detail/234
更新：	2022-09-18 22:50:25
版权：	本文采用 CC BY-NC-SA 3.0 CN 协议进行许可