标签:数学

发布于2022-05-26

2018年第九届蓝桥杯国赛-F. 矩阵求和

经过重重笔试面试的考验,小明成功进入 Macrohard 公司工作。 今天小明的任务是填满这么一张表: 表有 n 行 n 列,行和列的编号都从1算起。其中第 i 行第 j 个元素的值是 $gcd(i, j)$ 的平方,gcd 表示最大公约数,以下是这个表的前四行的前四列:略。 小明突然冒出一个奇怪的想法,他想知道这张表中所有元素的和。 由于表过于庞大,他希望借助计算机的力量。

发布于2022-03-23

2019年第十届蓝桥杯省赛-H.等差数列

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列,只记得其中 N 个整数。 现在给出这 N 个整数,小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项?

发布于2022-03-23

2019年第十届蓝桥杯省赛-C.数列求值

给定数列 1,1,1,3,5,9,17,⋯,从第 4 项开始,每项都是前 3 项的和。 求第 20190324 项的最后 4 位数字。

发布于2022-03-23

2019年第十届蓝桥杯省赛-B.年号字串

小明用字母 A 对应数字 1,B 对应 2,以此类推,用 Z 对应 26。对于 27 以上的数字,小明用两位或更长位的字符串来对应,例如 AA 对应 27,AB 对应 28,AZ 对应 52,LQ 对应 329。 请问 2019 对应的字符串是什么?

发布于2022-03-23

2018年第九届蓝桥杯省赛-J.乘积最大

给定 N 个整数 $A_1, A_2, \cdots A_N$。请你从中选出 *K* 个数,使其乘积最大。 请你求出最大的乘积,由于乘积可能超出整型范围,你只需输出乘积除以 10^9^+9 的余数。 注意,如果 X<0,我们定义 X 除以 10^9^+9 的余数是负(-X)除以 10^9^+9 的余数。 即:$0-((0-x) \% 1000000009)$。

发布于2022-03-23

2018年第九届蓝桥杯省赛-G.螺旋折线

如下图所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。 对于整点 (X, Y),我们定义它到原点的距离 dis(X, Y) 是从原点到 (X, Y) 的螺旋折线段的长度。 例如 dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9。 给出整点坐标 (X, Y),你能计算出 dis(X, Y) 吗?

发布于2022-03-07

2017年第八届蓝桥杯省赛-J.K倍区间

给定一个长度为 N 的数列,A1, A2, ..., AN,如果其中一段连续的子序列 Ai,Ai+1, ..., Aj ( i ≤ j ) 之和是 K 的倍数,我们就称这个区间 [i, j] 是 K 倍区间。 你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗?

发布于2022-03-07

2017年第八届蓝桥杯省赛-H.包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有 N 种蒸笼,其中第 i 种蒸笼恰好能放 Ai 个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。 每当有顾客想买 X 个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有 X 个包子。 小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

发布于2022-02-19

2017年第八届蓝桥杯省赛-C.承压计算

X 星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。 每块金属原料的外形、尺寸完全一致,但重量不同。 金属材料被严格地堆放成金字塔形。 其中的数字代表金属块的重量(计量单位较大)。 最下一层的 X 代表 30 台极高精度的电子秤。 假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上, 最后,所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。 电子秤的计量单位很小,所以显示的数字

发布于2022-02-19

2017年第八届蓝桥杯省赛-B.等差素数列

2,3,5,7,11,13,.... 是素数序列。 类似:7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列,叫等差素数数列。 上边的数列公差为 30,长度为 6。 2004 年,格林与华人陶哲轩合作证明了:存在任意长度的素数等差数列。 这是数论领域一项惊人的成果! 有这一理论为基础,请你借助手中的计算机,满怀信心地搜索: 长度为 10 的等差素数列,其公差最小值是多少?